令和7年度 群馬県公立高校入試数学
【第4問・一次関数】を
世界一わかりやすくグラフで解説！

種類	麺の重さ x	値段 y
並盛り	240g	800円
大盛り	320g	960円
小盛り	170g	?

(1)では、値段は麺の重さに比例すると考えます。 つまり、麺が2倍なら値段も2倍、麺が半分なら値段も半分になる、という考え方です。

このとき、麺の重さを x g、値段を y 円とすると、式は

y = ax

になります。この式のグラフは、必ず 原点を通る直線 になります。 なぜなら、x = 0 のとき y = 0 になるからです。

並盛りは240gで800円なので、

800 = 240a a = 10/3

よって、(1)で使う式は

y = 10/3 x

大盛りは960円なので、

960 = 10/3 x x = 288

店内で確認すると、大盛りは320gで960円でした。 しかし、(1)の考え方では大盛りは288gになるはずでした。 つまり、実際の値段は「麺の重さだけに比例している」とは考えにくいです。

固定費とは何か

固定費とは、麺の量が少なくても多くても、ある程度は必ずかかる金額のことです。 たとえば、つけ麺なら、スープ、器、調理の手間、店の運営に必要な費用などがあります。

麺が170gでも240gでも320gでも、スープや調理の手間が完全に0になるわけではありません。 だから、値段を考えるときに、

最初からかかる金額 + 麺が増えた分の金額

と考える方が自然です。

これを式で表すと、

y = ax + b

になります。
a は「麺が1g増えるごとに値段が何円増えるか」、b は「麺の重さに関係なく入っている金額」です。

並盛りと大盛りを見ると、

種類	x	y
並盛り	240	800
大盛り	320	960

麺は80g増えて、値段は160円増えています。

a = 160 ÷ 80 = 2

つまり、麺が1g増えるごとに、値段は2円ずつ増えると考えます。

y = 2x + b

並盛りの x = 240, y = 800 を代入すると、

800 = 2 × 240 + b 800 = 480 + b b = 320

つまり、麺の重さに比例して増える部分とは別に、320円分が最初から入っていると考えられます。

y = 2x + 320

小盛りは170gなので、

y = 2 × 170 + 320 = 660

(1)は、「麺の量だけで値段が決まる」と考えています。 だからグラフは原点を通ります。

でも実際のつけ麺の値段は、麺だけで決まるわけではありません。 スープ、器、調理、店の費用など、麺の量に関係なく必要な部分があります。

そこで(2)では、 最初からかかる320円 に、 麺が増えた分の金額 を足して考えています。

値段 = 麺が増えた分の金額 + 固定費 y = 2x + 320

このように、一次関数では、式の形だけでなく、 「その式が何を表しているのか」を考えることが大事です。