問題集の解答を読んで「へえ、そうなんだ」と納得する。解説の意味も理解できている。それなのに、いざテストで似た問題が出ると解けない──。

数学で伸び悩むお子さまの多くが、この状態に陥っています。理解力がないわけではありません。解説はちゃんと理解できているのですから。では何が足りないのか。

結論を先に言うと、足りないのは「まず自分で解いてみる」という工程です。今回は、なぜ解答を読むだけでは解けるようにならないのか、そしてどう勉強すれば解けるようになるのかを解説します。

模範解答は「試行錯誤をカットした完成品」である

まず知っておいてほしいのは、問題集の模範解答というのは、解いた人の泥臭い試行錯誤をすべて省いて、きれいで本質的な部分だけを残したものだということです。実際には作成者も手を動かし、行き詰まり、書き直してあの解答にたどり着いています。しかし紙面に載るのは、磨き上げられた最終形だけです。

だから、解答だけを見ていると「なんでこんなにうまく解けるんだ」「自分にはこんな発想は無理だ」と感じてしまいます。これは完成した料理だけを見て「自分には作れない」と思うようなものです。

ところが、意外なことに、実際に自分で手を動かしてみると印象が変わります。「ここは条件から必然的に出てくるから、思ったより簡単だな」と気づいたり、逆に「解答ではサラッと流しているけど、ここを自力で思いつくのは結構難しくないか？」と分かったりする。模範解答を眺めているときの難しさより、自分で解くほうが簡単に感じることのほうが多いのです。きれいな解法でなくても、愚直に当たり前のことを積み重ねれば普通に解けてしまう問題はたくさんあります。

他人の頭と自分の頭は違う。だから解答だけ見ると自信をなくす

もう一つ大事な視点があります。他人が身につけている考え方と、自分が身につけている考え方は結構違うということです。

模範解答は「他人の考え方」から生まれた解法です。それを見て「自分はこんな考え、思いつかない」と落ち込むかもしれません。でも実際には、自分の持っている考え方でも案外解けたりするのです。そしてそれは、実際に自分で解いてみないと絶対に分かりません。

逆もまた然りです。自分にとっては自然に思いつくことが、他人には「なんでそんなこと思いつくんだ」ということだったりもします。解き方は一つではないのです。

他人の解答だけを延々と見続けると、「自分には無理だ」と自信を失うか、逆に「読めば分かるから解ける」と解けるようになった気になるか、どちらかに陥りがちです。どちらも実力にはつながっていません。

最重要の指標は「自力で解けるのか、解けないのか」

数学の勉強で追いかけるべき指標は、たった一つです。「自分はこの問題を自力で解けるのか？解けないのか？」。これを明らかにするために問題を解く、と言ってもいいくらいです。

単語帳で考えてみてください。もう何度も○がついている単語を何回も繰り返すのは無駄ですよね。×がついたところを明らかにして、そこを覚えるほうが効率的です。数学もこれと同じです。

ただし数学には、単語帳と決定的に違うところがあります。単語帳は問いと答えが一対一に対応しているので、○か×かがすぐ分かります。ところが数学の問題は、複数の知識や考え方が絡み合ってできていて、その絡み合い方や聞かれ方が変わるだけで、解けたり解けなかったりします。つまり、数学ではその問題に○がつくか×がつくか、実際に解いてみないと分からないのです。

解けると思っていたのに解けなかったり、解けないと思っていたのに解けたりする。だからこそ、まず自分で解いて○×をはっきりさせることに意味があります。本当は自力で解ける問題なのに、解かずに解答を見て「またここを忘れてた」と思い込むのは、○のついた単語を延々と復習しているのと同じで、かなりの無駄なのです。

解けるようになる勉強の手順

以上を踏まえると、数学の問題への正しい取り組み方はこうなります。

この手順を大量の問題について繰り返していけば、解ける問題の範囲は確実に広がり、理解は深くなっていきます。とにかく、まず自分で解く。これが数学力を上げるための、普遍的な解決策です。

まとめ

とはいえ、「なぜ解けなかったのか」「次は何に気づけば解けるのか」を自分一人で言語化するのは、慣れないうちは難しいものです。当センターのマンツーマン指導では、群馬大学医学部医学科生の講師がお子さまの答案を一緒に見ながら、どこまで自力で解けていたか、あと何に気づけば解けたかを言葉にするところまで伴走します。数学の伸び悩みを感じたら、お気軽にご相談ください。